Рядовой, разведчик-минер (водолаз) разведывательной группы.
Родился в городе Новомосковске Днепропетровской области в семье медицинских работников. С детства заботился о младшем брате, увлекался спортом, много читал. С отличием окончил школу и Днепропетровский национальный университет по направлению «Юриспруденция». Был женат, воспитывал дочь.
С 2015 года состоял на военной службе в Севастополе, водил бронеавтомобиль «Рысь». Неоднократный участник военных парадов в честь Дня Победы в Севастополе и торжественных мероприятий Министерства обороны России.
Принимал участие в разблокировке Днепровского канала и подаче воды в Республику Крым. Трижды был в боевых командировках в Сирийской Арабской Республике, в Республике Судан. В 2021 году переведен на должность разведчика-минера (водолаза) разведывательной роты.
С первых дней принимал участие в Специальной военной операции, находился на самых сложных участках фронта. Во время боев за остров Змеиный 2 мая 2022 года в результате вражеской атаки рядовой М.Г. Аляев погиб, спасая боевых товарищей.
За мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга, Максим Аляев награжден орденом Мужества (посмертно). Похоронен в Севастополе.